Мукан Тулебаевич Тулебаев родился 13 марта 1913 года в селе Карашиган, (ныне Саркандский район Алматинской области, Казахстан).

В 1933 году окончил Алматинском педагогическом училище, затем 1938-1941 годах учился в Казахской оперной студии при Московской консерватории. С 1941 по 1946 год брал уроки композиции у Евгения Брусиловского.

В начале Великой Отечественной войны находился в рядах народных ополченцев в города Москвы, осенью 1941 года по состоянию здоровья вернулся в Алма-Ату.

В 1942-1944 - дирижёр оркестра народных инструментов в Алма-Ате.

В 1951 году окончил Московскую консерваторию по классу композиции, где учился у Николая Мясковского и В. Г. Фере.

Автор опер «Амангельды» (совместно с Е. Г. Брусиловским), «Биржан и Сара»; оркестровых и камерных произведений, музыки к фильмам, песен.

Совместно с Евгением Григорьевичем Брусиловским и Латыфом Абдулхаевичем Хамиди автор музыки Государственного гимна Казахской ССР и гимна Республики Казахстан (с 1992 по 2006).

С 1953 года года вёл педагогическую деятельность в Алма-Атинской консерватории.

С 1956 по 1960 годы Мукан Тулебаев был председателем Союза композиторов Казахской ССР.

Похоронен на Центральном кладбище Алма-Аты.